數(shù)量關系分析法

數(shù)量關系是指應用題中已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關系，只有搞清數(shù)量關系，才能根據(jù)四則運算的意義恰當?shù)倪x擇算法，把數(shù)學問題轉化為數(shù)學式子，通過計算進行解答。數(shù)量關系分析法分為三步：

（一）尋找題中的數(shù)量。

（二）明確各數(shù)量間的關系。

（三）解決各個產生的問題。下面以一道例題的教學從以下幾方面來談數(shù)量關系分析法的運用。

家長在家輔導孩子作業(yè)可以參考老師的引導方法教導孩子思考的角度和方法，養(yǎng)成孩子獨立思考、快速解答的好習慣：

如題：“學校舉行運動會，三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數(shù)是三年級3倍，五年級參加的人數(shù)比三、四年級參加的總人數(shù)多12人，五年級參加比賽的有多少人？”

解題思路

師：題中有幾個數(shù)量呢？

生：三個。

師：哪兩個數(shù)量之間有直接關系呢？

生：三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數(shù)是三年級3倍。

師：這兩個數(shù)量間的關系讓我們頭腦中產生一個什么問題呢？

生：四年級有多少人參加比賽？

師：怎樣列式解答這個問題呢？

生：用乘法35 ×3=105（人）。

師：現(xiàn)在又多了一個數(shù)量：四年級有105人參加比賽，那么哪兩個數(shù)量間又存在關系呢？根據(jù)他們的關系可以產生一個怎樣的問題？

生：三年級有35人參加比賽，四年級有105人參加比賽。

問題是：三四年級參加比賽一共有多少人？

師：所以第二步算式怎樣列呢？

生：105+35=140（人）。

師：根據(jù)現(xiàn)在已經產生的數(shù)量，又有哪兩個數(shù)量間的關系存在呢？

生：三、四年級參加比賽一共有多140人，五年級參加的人數(shù)比三、四年級參加的總人數(shù)多12人。

師：這兩個數(shù)量間的關系能幫助我們解決什么問題呢？

生：五年級參加比賽的有多少人？

師：那么解決最后問題的算式怎樣列出呢？

生：140+12=152（人）

問題中心散射倒推法

所謂的“問題中心散射法”就是根據(jù)分析法這一思路模式，讓孩子從最后的問題出發(fā)，不斷地逆向推理，層層解決。

即從問題所要求的量開始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必須知道的條件是什么，要使這些條件成立，又必須具備另外哪些條件，這樣推究下去，直到所需要的條件都是題目中所給的已知條件時，問題就解決了。

還是以上面這一道應用題為例來談談吧。

解題思路

師：這道題的問題是“五年級參加比賽的有多少人？”要想解決這個問題，在題里面尋找那一句關鍵的信息提示呢？

生：五年級參加的人數(shù)比三、四年級參加的總人數(shù)多12人。

師：看來，現(xiàn)在要解決三、四年級參加比賽的總人數(shù)才是更關鍵的。那么這個問題能一下子解決嗎？

生：不能，因為三年級參加比賽的人數(shù)知道了，可四年級參加比賽的人數(shù)不知道。

師：那么四年級參加比賽的人數(shù)又怎么求呢？根據(jù)題中的什么數(shù)學信息呢？

生：三年級有35人參加比賽，四年級參加的人數(shù)是三年級3倍。列式是35 ×3=105（人）。

師：根據(jù)我們剛才的分析，接下來第二步求什么/怎樣列式？

生：三、四年級參加比賽的總人數(shù)是多少？105+35=140（人）。

師：接下來呢？

生：五年級參加的人數(shù)是多少？140+12=152（人）

線段圖示助解分析法

運用圖示法解析應用題，是培養(yǎng)孩子思維能力的有效方法之一。圖示法不僅可以形象地、直觀地反映應用題的數(shù)量關系，啟發(fā)孩子的解題思路，幫助孩子找到解題的途徑，而且通過畫圖的訓練，可以調動孩子思維的積極性，提高孩子分析問題和解決問題的能力。

在解答應用題時，可以先把應用題中的已知條件和所求的問題用圖表示出來，然后通過圖去尋找解答應用題的方法。

除此之外還可以采用許多方法。如列表法、比較法、方程法等，注重教給孩子學習的方法，使孩子能逐步獨立地分析和解決問題。我們幫助孩子形成正確的思維規(guī)律，掌握了正確的思維方法，做到舉一反三，切實提高解答應用題的能力。

如下四種具體應用題題型詳解

1一般應用題

一般應用題沒有固定的結構，也沒有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關系找出解題的線索。

要點：從條件入手？從問題入手？

從條件入手分析時，要隨時注意題目的問題

從問題入手分析時，要隨時注意題目的已知條件。

例題如下：

某五金廠一車間要生產1100個零件，已經生產了5天，平均每天生產130個。剩下的如果平均每天生產150個，還需幾天完成？

思路分析

已知“已經生產了5天，平均每天生產130個”，就可以求出已經生產的個數(shù)。

已知“要生產1100個機器零件”和已經生產的個數(shù)，已知“剩下的平均每天生產150個”，就可以求出還需幾天完成。

2典型應用題

用兩步或兩步以上運算解答的應用題中，有的題目由于具有特殊的結構，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應用題通常稱為典型應用題。

A.求平均數(shù)應用題

解答求平均數(shù)問題的規(guī)律是：

總數(shù)量÷對應總份數(shù)=平均數(shù)

注：在這類應用題中，我們要抓住的是對應關系，可根據(jù)總數(shù)量來劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對應關系。

例題如下：

一臺碾米機，上午4小時碾米1360千克，下午3小時碾米1096千克，這天平均每小時碾米約多少千克？

思路分析

要求這天平均每小時碾米約多少千克，需解決以下三個問題：

1、這一天總共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。

2、這一天總共工作了多少小時？（上午的4小時，下午的3小時）。

3、這一天的總數(shù)量是多少？這一天的總份數(shù)是多少？（從而找出了對應關系，問題也就得到了解決。）

B.歸一問題

歸一問題的題目結構是：

題目的前部分是已知條件，是一組相關聯(lián)的量；

題目的后半部分是問題，也是一組相關聯(lián)的量，其中有一個量是未知的。

解題規(guī)律：先求出單一的量，然后再根據(jù)問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個單一量。

例題如下：

6臺拖拉機4小時耕地300畝，照這樣計數(shù)，8臺拖拉機7小時可耕地多少畝？

思路分析

先求出單一量，即1臺拖拉機1小時耕地的畝數(shù)，再求8臺拖拉機7小時耕地的畝數(shù)。

3相遇問題

指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。

相遇問題的基本關系是：

1. 相遇時間=相隔距離（兩個物體運動時）÷速度和

例題如下：兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？

2. 相隔距離（兩物體運動時）=速度之和×相遇時間

例題如下：一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時相對開出，10小時后在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？

3. 甲速=相隔距離（兩個物體運動時）÷相遇時間－乙速

例題如下：一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇?？蛙嚸啃r行80千米，貨車每小時行多少千米？

相遇問題可以有不少變化。

如兩個物體從兩地相向而行，但不同時出發(fā)；

或者其中一個物體中途停頓了一下；

或兩個運動的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結合具體情況進行分析。

另：相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時間=工作總量

4工程問題

工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量的問題。

題目特點：

工作總量沒有給出實際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時間。

例題如下：

一件工程，甲工程隊修建需要8天，乙工程隊修建需要12天，兩隊合修4天后，剩下的任務，有乙工程隊單獨修，還需幾天？

思路分析

把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。

已知兩隊合修了4天，就可求出合修的工作量，進而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。